使用 Martin Eastwood 的 MPE 公式执行 scipy.optimize.最小化

Question

我很难用Martin Eastwood的插值公式执行scipy.optimize.minimize -

z = (x ^ w1/(x ^ w2 + y ^ w3)) * w4 *17(我们得到16代替17
当x[3]， x[4]， x[16]， x[18]存在于公式中时

My data set (17/12/12 preml.ge)

x=np.array([33,43,28,26,28,30,26,24,15,21,23,28,19,18,19,22,15,19,18,15])
y=np.array([15,24,17,16,21,25,22,21,13,20,23,29,25,24,26,32,24,31,32,30])
z=np.array([36,42,29,24,27,29,23,27,24,23,22,20,25,16,17,15,18, 9,15,10])
data=np.array([x, y, z])

十年前，Martin Eastwood(一个狂热的博主)发现:

w1=1.122777, w2=1.072388, w3=1.127248, w4=2.499973
where RMSE=3.657522858 for my problem

我想知道的是我可以用哪种方法得到这些w-参数，类似于上述相关估计。
我看了这些答案，但方法似乎不容易追踪到我。我需要你的帮助。添加
。进一步的问题，我们如何估计w-参数用于每个集合{x_i, y_i, z_i}，而不是像上面那样整个{x, y, z} ?

Answer 1

使用最小二乘更好，因为该方法可以看到每个样本单独的变化，而不仅仅是最终的总和。

import scipy.optimize
import numpy as np
import matplotlib.pyplot
x=np.array([33,43,28,26,28,30,26,24,15,21,23,28,19,18,19,22,15,19,18,15])
y=np.array([15,24,17,16,21,25,22,21,13,20,23,29,25,24,26,32,24,31,32,30])
z=np.array([36,42,29,24,27,29,23,27,24,23,22,20,25,16,17,15,18, 9,15,10])
pred = lambda w: (x**w[0]/(x**w[1]+y**w[2]))*w[3
w_given = 1.122777, 1.072388, 1.127248, 2.499973]
w,_ = scipy.optimize.leastsq(lambda w: (z - pred(w)), (1,1,1,1))
w_guided,_ = scipy.optimize.leastsq(lambda w: (z - pred(w)), w_given)

让我们想象

plt.plot(z, pred(w), '.')
# 17 introduced here arbitrarily
plt.plot(z, pred(w_given)*17, '+')
plt.plot(z, pred(w_guided), '+')
plt.plot(np.sort(z), np.sort(z), '--')
plt.legend(['dumb guess', 'given w (scaled)', 'init with given w', 'target'])

检查匹配结果是否比初始猜测更好(完整性检查)

(np.mean((z - pred(w))**2), 
np.mean((z - pred(w_guided))**2), 
np.mean((z - pred(w_given)*17)**2), 
np.mean((z - pred(w_given)*16)**2))

(10.987132120174204,
10.987132121290418,
15.064715846376691,
17.341093598858798)