从{0,21}中选取三个不替换的数字，其中有多少个数的和是3的倍数?

Question

当我开始解决这个问题时，我突然想到3的倍数有这个性质数字的总和是3的倍数。对于小于9的数。我们可以提出条件，它们必须是能被3整除的三位数的数。

Answer 1

我假设你的意思是从[0,21]范围内选择3个数字。

看数的个数对3取余。有8等于0,7等于1,7等于2

3的和是3的倍数的方法:

congruencies: count, example
0,0,0: choose(8, 3) = 56, e.g. 0 + 3 + 6 = 9
0,1,2: 8 * 7 * 7 = 392, e.g. 3 + 4 + 5 = 12
1,1,1: choose(7, 3) = 35, e.g. 1 + 4 + 7 = 12
2,2,2: choose(7, 3) = 35, e.g, 2 + 5 + 8 = 15
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total: 518