Big-Theta notation

Question

所以我对这一切都很陌生，正在寻找一些关于证明大Theta符号的帮助和指导。

Prove that log(3𝑛^3+ 2𝑛 + 17) = Θ(log(15𝑛^5+ 7𝑛^4 − 2))

我想简单地把两边都取2的幂，然后剩下表达式本身，但我不能100%确定这是解决问题的正确步骤，老实说，我有点迷路了。

我也从符号中知道我正在寻找一个能满足方程的解:

c1(g(n))<=f(n)<=c2(g(n)), where c is a constant. 

Answer 1

容易证明:

n^2 <3n^3 + 2n + 17 < 5n^5 + 7n^4 -2 < n^6 for n > 10 
=> 2 log(n) < log(3n^3 + 2n + 17) < log(5n^5 + 7n^4 -2) < log(n^6) = 6 log(n)

由于log(3n^3 + 2n + 17)和log(5n^5 + 7n^4 -2)都在log(n)的一个常数因子之间，可以得出log(3n^3 + 2n + 17) ⊂ Θ(log(5n^5 + 7n^4 -2))，反之亦然。