我有3个点云(云0、云1和云2(，使用地面激光扫描仪在3个不同位置获得。这些云在它们之间重叠，这意味着存在一个刚性的三维实体变换T，它将一个云正确地配准在另一个云上。我有两个这样的转换，T10，它将云1移动到云0；以及T20，其将云2移动到云0(选择云0作为全局参考(。问题是，如何找到云2和云1重叠的变换？我已经找到了旋转，但找不到平移向量。有可能吗？
我通过将变换T20乘以T10的倒数得到的旋转，因为T10^(-1(=T01，因此，T20*T01=T21。当我将这个变换应用于云2时，它会正确地将云2旋转到云1(两者都在同一方向(，但它们之间存在偏移，我不明白为什么。
这些变换只是齐次矩阵T(4x4(，它只是旋转矩阵R(3x3(和平移向量T(3x1(的结点，对吧？可以组合旋转。事实上，我发现了从云2到云1的旋转表明了这一点。但为什么这种转变会出现在翻译中呢？
事实上，我有几个云，要注册一个远离原点的云，我需要通过乘法积累几个变换(例如：T50=T54*T43*T32*T21*T10(，我乘得越多，平移的差异就越大。
我想说的是，尽管乘法累积了误差，但它们非常小，因为注册是手动完成的，并由ICP进行了改进。事实上，成对应用任何变换都会产生几乎完美的重叠，但累积它们会导致翻译中的巨大偏差。旋转是如此的好，以至于闭环实际上产生了单位矩阵。
您是否忽略了旋转对平移的影响？
如果你有一个旋转R和平移v的变换T，另一个旋转Q和平移v的变换S，那么将T和S应用于点x的效果是得到y，其中
y = Q*(R*x+v) + u = Q*R + Q*v + u
即组合变换具有旋转
P = Q*R
和翻译
w = Q*v + u
由此可知，T的逆变换具有旋转
inv(R)
和翻译
- inv(R)*v
我们可以，而且通常用4x4矩阵来表示这样的变换，这样构成和应用变换就可以简化为矩阵乘法。不过，请注意，这在效率上是有代价的。
上面的S和T将由4x4矩阵M和N 表示
M = ( Q u)
= ( 0 1)
N = ( R v)
( 0 1)
则组合变换T然后S的代表L是
L = M*N
为了将S应用于点x，我们计算
M*(x)
(1)
并且结果的前三个分量是变换点的分量。