如何在Python中获得高精度的数学计算

Question

我甚至不确定这是否是我试图实现的目标的最佳措辞，但我正在尝试用Python评估幂级数，正如我所想象的那样，因为我是Python的新手，也因为幂级数评估在使用浮点数时很棘手，所以我的计算崩溃了。

我的幂级数是简单素数幂计数函数J(x(的近似值。在Mathematica中，我可以计算这个幂级数(我已经计算到素数151，这非常耗时(，但即使在Mathematicala中，如果我在公式中使用浮点(而不是符号，然后转换为十进制(，结果也是错误的。我的计划是创建一个可执行文件，让它在Unix或Windows上的远程桌面上运行。

这是我在Python中创建的代码(使用scipy(：

x = 12
M = 9 * x
soma = 0
for i in range(1, M+1):
termo1 = (-1)**i * x * (2*pi*x)**(2*i) / (2*i+1)
for j in range(1, i+1):
termo2 = (-1)**j * log(zeta(2*j))/((2*pi)**(2*j) * factorial(2*i+1-2*j))
soma = soma + termo1 * termo2
soma = -4 * soma

当我们刚接触某件事时，即使是简单的事情也很难弄清楚如何做(我是一个新手，所以对我来说，说使用十进制是希腊语(。这是我得到的错误：

File "D:/iTunes/Python/PyCharm/Zeta.py", line 31, in <module>
termo1 = (-1)**i * x * (2*pi*x)**(2*i) / (2*i+1)
OverflowError: (34, 'Result too large')

我该如何解决这个问题？或者更好的是，有没有一个包假设我在所有函数(zeta、log、factorial等(中都需要很高的精度，这让我省去了自己解决问题的麻烦？

Answer 1

此代码适用于Google Colab。请根据需要更新精度。注意，乘法和除法会使最后几个数字不准确。

import math
from math import pi, log, factorial
from scipy.special import zeta
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 100
x = Decimal(12)
M = int(9 * x)
soma = Decimal(0)
power_of_one = Decimal(-1)
power_of_two_pi_x = (2 * Decimal(pi) * x) * (2 * Decimal(pi) * x)
print(type(power_of_two_pi_x))
for i in range(1, M+1):
termo1 = power_of_one * x * power_of_two_pi_x / (2*i+1)
power_of_one *= -1
power_of_two_pi_x *= (2 * Decimal(pi) * x) * (2 * Decimal(pi) * x)
power_of_one_j = -1
power_of_two_pi = Decimal(4 * pi * pi)
factori = factorial(2 * i - 1)
for j in range(1, i+1):
termo2 = power_of_one_j * Decimal(log(zeta(2*j)))/power_of_two_pi * Decimal(factori)
power_of_one_j *= -1
power_of_two_pi *= Decimal(4 * pi * pi)
factori //= 2 * i + 1 - 2 * j
if i > j:
factori //= 2 * i - 2* j
soma += termo1 * termo2
soma = -4 * soma