我有一个数字n，我的程序用它来表示大小为n:的自然数列表
[0,1,2] // n=3
[0,1,2,3,4,5] // n=6
列表总是以0开头，并且它们的元素按顺序显示，不跳过任何数字。最后一个元素始终是(n-1)。
现在，我需要获得这些数组的唯一元素对。因此，我编写了一个算法，将n作为输入，并从上面的对应项返回一个由唯一元素对组成的数组。
[[0,1],[0,2],[1,2]] // n=3
[[0,1],[0,2],[0,3],[0,4],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5]] // n=6
在该实现中，元素不能与其自身配对(例如[0,0](。对[1,2]被认为等同于[2,1]，因此只有前者会出现。
然而，由于这些对具有一致的排序并遵循基本模式，我怀疑有一些数字公式可以直接用于计算它们的值，而无需通过编程创建它们的列表。
我想要的是一个函数f(n,i)，它会给我n的对数组中第10对CCD_中的值，例如：
f(3,2) => [1,2]
f(6,8) => [1,5]
或者，也可以有两个函数：一个是g(n,i)，它返回第一个pair元素，另一个h(n,i)，它返回第二个。像这样：
g(3,2) => 1
h(3,2) => 2
g(6,8) => 1
h(6,8) => 5
有没有一个公式可以计算这些数字？
注意：我不是在寻找生成组合数组的算法。我已经有了。我希望避免生成数组组合，只需直接用数字计算组合值。
f(n, i):
m = (n - 1) * n / 2 # error check i <= m
i = m - i # zero-based index
t = floor((sqrt(8 * i + 1) - 1) / 2)
r = i - t * (t + 1) / 2
[n - t - 2, n - r - 1]
诀窍是从最后开始倒计数。否则，你基本上是在寻找i之前的三角形数，并相对于它进行计算。
维基百科有许多关于三角根的属性，包括上面用来推导三角根的公式。
倒三角数的基本思想归功于@shawnt00；我用x = (sqrt(8*i + 1) - 1)//2作为三角根，计算出了。
def find(n, i):
m = n * (n - 1) // 2
i = m - i - 1
t = (sqrt(8 * i + 1) - 1)//2
return (n - t - 2, n - 1 - (i - t * (t + 1) // 2))