我试着用这种方法找到一个完全数列表:
(defn classify [num]
(let [factors (->> (range 1 (inc num))
(filter #(zero? (rem num %))))
sum (reduce + factors)
aliquot-sum (- sum num)]
(cond
(= aliquot-sum num) :perfect
(> aliquot-sum num) :abundant
(< aliquot-sum num) :deficient)))
(defn is-p [n]
(= :perfect (classify n)))
(defn list-perfect [n]
(filter is-p (range 1 (inc n))))
问题:
如何构建完全数的惰性序列，以便我可以使用
(take n ...)轻松获得列表这个代码是习惯的和有效的吗?任何改善吗?
你的算法效率很低，是O(n)。
为了快速获胜，您可以立即将范围缩小一半，因为您永远不会有大于您正在测试的数字除以2的因子。
所以改成:
(defn classify [num]
(let [factors (->> (range 1 (max 2 (inc (quot num 2))))
;; ...
…您可以将其更改为O(sqrt n)，这是数量级更快。请看下面我的计时。
真正的效率是注意到因子是成对的[x (quot num x)]，然后只检查第一个(sqrt num)(或略超过):
(defn perfect? [n]
(let [r (range 2 (+ 2 (int (Math/sqrt n))))
s (set (mapcat #(if (zero? (rem n %))
[% (quot n %)])
r))
t (reduce + 1 s)]
(= n t)))
我已经把它分成了单独的计算，所以你可以验证每一个阶段。
范围可以从2..((sqrt n) + 2)，并初始化约简为1(它总是一个因子)。
这将问题从O(n)变为O(根号n)，因此如果您要检查大数，则会产生巨大的差异。
作为一个例子，这里有一些时间在我的MBP上n的较大值:
n "n/2" "sqrt n"
33550336 1,172.5ms 2.85ms
8589869056 274,346.6ms 16.76ms
137438691328 didn't time 44.27ms
所以使用根版本的速度是第6个完全数的16369倍。详见http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_perfect_numbers
编辑:为什么(int (root n)) + 2?为什么是"x (n x)"?
当你计算一个数字n的因数时，如果你找到一个(比如a)，那么n/a也是一个因数(比如b)，因为n = a * b
。看看28，第一个相关因子是2，显然28/2 = 14也是一个因子。所以你不需要检查14，你已经知道它是2的因数。
当我们从2开始递增检查数字时，我们偶然发现较大的数字往下:
2 is a factor, 28 / 2 = 14 -> [a, b] = [2, 14]
4 is a factor, 28 / 4 = 7 -> [a, b] = [4, 7]
7 is a factor, 28 / 7 = 4 -> [a, b] = [7, 4] - wait a minute...
这里的[a,b]对是mapcat函数中的[% (quot n %)]，例如，当range当前迭代值2时，则%在函数中是2，因此(quot n %)是(quot 28 2)，即14，因此[% (quot n %)]只是向量[2 14]，然后将其平化为2和14作为值后添加到集合中。之后，当range值为4时，则[% (quot n %)]为[4 (quot 28 4)]，即[4 7]，再次被mapcat平展为数字4和7。
因此，我们将每对数字(通过mapcat平坦化)添加到我们的集合中，包括数字1，并最终得到#{1 2 14 4 7}，这是28的因数。(实际上，我没有把1放在集合中，因为我不需要，而是从1开始求和，这是相同的效果)。
但是他们在什么时候转身呢?也就是说，我们什么时候知道[7,4]已经作为[4,7]包含在集合中?
显然是当a> b时，因为在寻找最低的数字时，我们总是找到最高的数字，所以我们可以在这里完成检查。
但是这个点是什么?很简单，如果一个完全数是平方数，那么a和b就会相等，即a*a = n，所以a = sqrt(n)。
因此，我们需要检查的a的最大值是大于n的根的整数。
。对于28,sqrt(28) = 5.292，所以我们必须检查6，以确保我们包含了可能是有成对因子的因子的最小数。
我们需要(int (sqrt n)) + 1
我总是在根计算是1.9999999999的情况下这样做…它的四舍五入方式是错误的，所以再加1可以确保消除任何四舍五入错误。
但是在一个范围内，如果你想包含那个数字，你必须再加1(范围降低高的数字，(范围6)=(0 1 2 3 4 5))，因此它要加2的值:1为范围，1确保它在四舍五入的根之上。
虽然，在说了这句话之后，我已经测试了到2305843008139952128的完全数，它可以用+1而不是+2工作，并不是说这是一个巨大的节省。可能是因为在我检查的数字中，没有一个完全数接近完全平方，所以(int (sqrt n))中没有舍入误差。
如果你对完全数感兴趣，我建议你阅读http://britton.disted.camosun.bc.ca/perfect_number/lesson1.html
list-perfect已经懒惰了，因为您使用了过滤器:
(filter pred coll)
返回coll中项的惰性序列(pred item)返回true。药物必须无副作用。
代码是否习惯用语可能是一个意见问题(因此偏离主题)，但从我的角度来看，它看起来已经足够好了。