数学优化-线性程序使用R

Question

如何用R解线性程序?我想解决下面的例子:

min -a -2b +4c
Constraints
a + b + s1 = 5
a + 3c -s2 = 10
2b - 3c = 20
a >= 0, b >= 0, c >= 0, s1 >= 0, s2 >= 0

这些方程可能不完全有意义。我只需要知道用R表示这些方程的语法。对于上面的方程

，我可能会这样写

require(lpSolve)
R.obj <- c(-1,-2,4)
R.con <- matrix(c(1,1,1,1,3,-1,2,-3),nrow=3,byrow=TRUE)
R.dir <- c("=","=","=")
R.rhs <- c(5,10,20)
lp("min",R.obj,R.con,R.dir,R.rhs)

这是正确的吗?在文档中，矩阵总是M*M，如果矩阵是M*N而N != M呢?

Answer 1

约束矩阵有3行5列，但是在构建约束矩阵时只提供了8个非零值。此外，您有5个变量，因此R.obj需要5个值:

require(lpSolve)
R.obj <- c(-1, -2, 4, 0, 0)
R.con <- matrix(c(1, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, -3, 1, 0, 0, 0, -1, 0), nrow=3)
R.dir <- c("=", "=", "=")
R.rhs <- c(5, 10, 20)
lp("min", R.obj, R.con, R.dir, R.rhs)
# Error: no feasible solution found

一点数学表明，这个LP确实是不可行的。这个LP相当于-a - b >= -5, a + 3c >= 10, b = 10 + 1.5c。您可以将最后一个方程代入第一个方程，得到-a - 1.5c >= 5和a + 3c >= 10，然后相加得到c >= 10。通过您的第三个方程b >= 25，这意味着由于a和s1的非负性，第一个方程永远不能成立。